Question

1) К баку вместимостью 2100 литров, подведена труба через которую наливается 400 литров воды каждый час. На дне бака образовалось отверстие, через которое каждый час выливается 50 литров воды. Через сколько часов бак будет полностью заполнен водой? 2) К наполовину заполенному баку вместимостью 2100 литров, подведена труба, через которую наливается 230 литров воды каждый час. На дне бака образовалось отверстие, через которое выливается 300 литров воды. Через сколько часов бак будет полностью пустой? 

Answer 1

1) Первая задача:

Обозначим через \( t \) количество часов, прошедших с начала наполнения бака.

За один час через трубу в бак поступает 400 литров воды, и одновременно через отверстие вытекает 50 литров воды. Таким образом, за каждый час уровень воды в баке увеличивается на \( 400 - 50 = 350 \) литров.

Так как вместимость бака составляет 2100 литров, уравнение для определения времени наполнения бака будет следующим:

\[ 350t = 2100 \]

Решив это уравнение, мы получим значение времени \( t \), через которое бак будет полностью заполнен водой.

\[ t = \frac{2100}{350} = 6 \]

Таким образом, бак будет полностью заполнен водой через 6 часов.

2) Вторая задача:

Обозначим через \( t \) количество часов, прошедших с момента начала выливания воды из бака.

За один час через трубу в бак поступает 230 литров воды, и одновременно через отверстие вытекает 300 литров воды. Таким образом, за каждый час уровень воды в баке уменьшается на \( 300 - 230 = 70 \) литров.

Так как бак наполовину заполнен (1050 литров из 2100 литров), уравнение для определения времени опустошения бака будет следующим:

\[ 70t = 1050 \]

Решив это уравнение, мы получим значение времени \( t \), через которое бак будет полностью пуст.

\[ t = \frac{1050}{70} = 15 \]

Таким образом, бак будет полностью пуст через 15 часов.