Question

Помогите |x-3| + |5x+7| =8

Answer 1

Давайте решим уравнение \( |x-3| + |5x+7| = 8 \) пошагово.

1. Рассмотрим два случая, когда \( x-3 \) положительно и отрицательно:

a. Если \( x-3 \geq 0 \), то \( |x-3| = x-3 \). b. Если \( x-3 < 0 \), то \( |x-3| = -(x-3) = 3-x \).

2. Теперь рассмотрим два случая, когда \( 5x+7 \) положительно и отрицательно:

a. Если \( 5x+7 \geq 0 \), то \( |5x+7| = 5x+7 \). b. Если \( 5x+7 < 0 \), то \( |5x+7| = -(5x+7) = -5x-7 \).

3. Подставим эти значения обратно в уравнение и решим для каждого случая:

a. Если \( x-3 \geq 0 \) и \( 5x+7 \geq 0 \): \[ (x-3) + (5x+7) = 8 \] Решим это уравнение.

b. Если \( x-3 \geq 0 \) и \( 5x+7 < 0 \): \[ (x-3) - (5x+7) = 8 \] Решим это уравнение.

c. Если \( 3-x \geq 0 \) и \( 5x+7 \geq 0 \): \[ (3-x) + (5x+7) = 8 \] Решим это уравнение.

d. Если \( 3-x \geq 0 \) и \( 5x+7 < 0 \): \[ (3-x) - (5x+7) = 8 \] Решим это уравнение.

4. После решения каждого из четырех уравнений найдем соответствующие значения \( x \) и проверим, удовлетворяют ли они исходному уравнению.