Question

Найдите наименьший положительный период у функции. h(x)= -2ctg(3x + п/4)

Answer 1

Для нахождения наименьшего положительного периода функции h(x) = -2ctg(3x + π/4), нужно определить, какие значения x дают одинаковые значения h(x). Период функции - это значение, при котором функция возвращается к своему исходному значению.

Для начала, давайте рассмотрим функцию ctg(3x + π/4). Функция котангенса (ctg) имеет период π, поэтому ctg(3x + π/4) будет иметь период (π/3).

Теперь мы умножаем ctg(3x + π/4) на -2, что изменит амплитуду функции, но не ее период. Таким образом, функция h(x) будет иметь тот же период (π/3).

Теперь, чтобы найти наименьший положительный период, мы должны найти наименьшее положительное значение x, при котором функция h(x) возвращается к своему исходному значению.

Поскольку период функции ctg(3x + π/4) равен (π/3), мы можем установить следующее равенство:

3x + π/4 = π/3

Решая это уравнение относительно x, получаем:

3x = π/3 - π/4

3x = 4π/12 - 3π/12

3x = π/12

x = (π/12) / 3

x = π/36

Таким образом, наименьший положительный период функции h(x) равен π/36.