Question

1) Сторона правильного треугольника, описанного около окружности равна 4 см. Найдите длину этой окружности. 2) Площадь круга равна 225 см². Найдите длину окружности, соответствующую этому кругу.

Answer 1

1) Для решения этой задачи воспользуемся свойством описанной окружности в правильном треугольнике. В правильном треугольнике все стороны равны между собой, а радиус описанной окружности равен половине длины стороны.

Зная, что сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна 4 см, можем найти радиус описанной окружности, который будет равен половине длины стороны, то есть 2 см.

Длина окружности вычисляется по формуле: длина = 2 * π * радиус, где π (пи) - это математическая константа, примерно равная 3.14.

Подставляя значения в формулу, получим: длина = 2 * 3.14 * 2 = 12.56 см.

Таким образом, длина этой окружности равна 12.56 см.

2) Для нахождения длины окружности, соответствующей кругу с площадью 225 см², воспользуемся формулой для вычисления площади круга и связанной с ней формулой для вычисления длины окружности.

Площадь круга вычисляется по формуле: площадь = π * радиус².

Из задачи известно, что площадь круга равна 225 см². Подставим это значение в формулу:

225 = π * радиус².

Для нахождения радиуса возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√(225 / π) = радиус.

Подставим значение π, которое примерно равно 3.14:

√(225 / 3.14) ≈ 7.57 см.

Теперь, чтобы найти длину окружности, воспользуемся формулой: длина = 2 * π * радиус.

Подставим значения в формулу:

длина = 2 * 3.14 * 7.57 ≈ 47.54 см.

Таким образом, длина окружности, соответствующей кругу с площадью 225 см², примерно равна 47.54 см.