Question

Помогите пожалуйста! Сократить дробь: а)√3-3/√5-√15 (корень из трех минус 3/корень из пяти минус корень из 15) б)а-√2а/√3а-6 (а минус корень из 2а/корень из 3а минус 6) Спасибо

Answer 1

Давайте начнем с решения первой задачи:

а) \( \frac{{\sqrt{3} - 3}}{{\sqrt{5} - \sqrt{15}}} \)

Чтобы упростить эту дробь, давайте приведем знаменатель к более удобному виду. Для этого сначала умножим и разделим его на подходящий множитель, чтобы избавиться от двух корней в знаменателе:

\( \frac{{\sqrt{3} - 3}}{{\sqrt{5} - \sqrt{15}}} \times \frac{{\sqrt{5} + \sqrt{15}}}{{\sqrt{5} + \sqrt{15}}} \)

Это приведет нас к следующему:

\( \frac{{(\sqrt{3} - 3)(\sqrt{5} + \sqrt{15})}}{{5 - 15}} \)

\( \frac{{\sqrt{15}(\sqrt{3} - 3) + \sqrt{45} - \sqrt{45} - 3\sqrt{5} + 9}}{{-10}} \)

\( \frac{{\sqrt{15}\sqrt{3} - 3\sqrt{15} + 3\sqrt{3} - 3\sqrt{5} - \sqrt{45} - \sqrt{45} - 3\sqrt{5} + 9}}{{-10}} \)

\( \frac{{3\sqrt{3} - 4\sqrt{5} - 2\sqrt{15} + 9}}{{-10}} \)

Это упрощенное выражение для дроби \( \frac{{\sqrt{3} - 3}}{{\sqrt{5} - \sqrt{15}}} \).

Теперь перейдем ко второй задаче:

б) \( \frac{{a - \sqrt{2a}}}{{\sqrt{3}a - 6}} \)

Аналогично предыдущей задаче, мы можем привести знаменатель к более удобному виду. Для этого умножим и разделим на подходящий множитель:

\( \frac{{a - \sqrt{2a}}}{{\sqrt{3}a - 6}} \times \frac{{\sqrt{3}a + 6}}{{\sqrt{3}a + 6}} \)

Это приведет нас к следующему:

\( \frac{{(a - \sqrt{2a})(\sqrt{3}a + 6)}}{{3a - 36}} \)

\( \frac{{a\sqrt{3}a + 6a - \sqrt{6a} - 2a}}{{3a - 36}} \)

\( \frac{{3a^2 + 4a - \sqrt{6a} - 2a}}{{3a - 36}} \)

\( \frac{{3a^2 + 2a - \sqrt{6a}}}{{3a - 36}} \)

Это упрощенное выражение для дроби \( \frac{{a - \sqrt{2a}}}{{\sqrt{3}a - 6}} \).

Надеюсь, это поможет вам с решением ваших задач!