Question

A) 12x²+16x-3=0 b) x²+6x-19=0 c) 5x²+9x+4=0

Answer 1

Давайте по очереди решим каждое уравнение.

Уравнение A: 12x² + 16x - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 12, b = 16 и c = -3.

Теперь мы можем вычислить дискриминант:

D = (16)² - 4 * 12 * (-3) D = 256 + 144 D = 400

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

Формула для нахождения корней:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в формулу:

x₁ = (-16 + √400) / (2 * 12) x₁ = (-16 + 20) / 24 x₁ = 4 / 24 x₁ = 1/6

x₂ = (-16 - √400) / (2 * 12) x₂ = (-16 - 20) / 24 x₂ = -36 / 24 x₂ = -3/2

Таким образом, уравнение A имеет два корня: x₁ = 1/6 и x₂ = -3/2.

Уравнение B: x² + 6x - 19 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение также, используя формулу дискриминанта.

В данном случае, a = 1, b = 6 и c = -19.

Вычислим дискриминант:

D = (6)² - 4 * 1 * (-19) D = 36 + 76 D = 112

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

Применяем формулу для нахождения корней:

x₁ = (-6 + √112) / (2 * 1) x₁ = (-6 + 10.583) / 2 x₁ = 4.583 / 2 x₁ ≈ 2.2915

x₂ = (-6 - √112) / (2 * 1) x₂ = (-6 - 10.583) / 2 x₂ = -16.583 / 2 x₂ ≈ -8.2915

Таким образом, уравнение B имеет два корня: x₁ ≈ 2.2915 и x₂ ≈ -8.2915.

Уравнение C: 5x² + 9x + 4 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение, снова используя формулу дискриминанта.

В данном случае, a = 5, b = 9 и c = 4.

Вычислим дискриминант:

D = (9)² - 4 * 5 * 4 D = 81 - 80 D = 1

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

Применим формулу для нахождения корней:

x₁ = (-9 + √1) / (2 * 5) x₁ = (-9 + 1) / 10 x₁ = -8 / 10 x₁ = -4/5

x₂ = (-9 - √1) / (2 * 5) x₂ = (-9 - 1) / 10 x₂ = -10 / 10 x₂ = -1

Таким образом, уравнение C имеет два корня: x₁ = -4/5 и x₂ = -1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.