Question

1. Вычислить: а) log3 1/27; б) (1/3)^2log1/3 7; в) log2 56 +2log2 12 - log2 63.

Answer 1

1. Вычисление логарифмов:

а) Вычислим логарифм по основанию 3 от 1/27: log3(1/27) = x ⟹ 3^x = 1/27 Чтобы решить это уравнение, мы можем записать 1/27 как 3 в отрицательной степени: 3^x = 3^(-3) Теперь мы видим, что основания уравнения совпадают, поэтому экспоненты должны быть равны: x = -3 Итак, log3(1/27) = -3.

б) Вычислим выражение (1/3)^2 * log1/3(7): (1/3)^2 * log1/3(7) = (1/9) * log1/3(7) Чтобы вычислить логарифм по основанию 1/3, мы можем записать его как логарифм по основанию 3 с отрицательным показателем: log1/3(7) = log3(7) / log3(1/3) Теперь мы можем заменить log1/3(7) в исходном выражении: (1/9) * (log3(7) / log3(1/3)) Для вычисления этого выражения нам потребуется знать конкретные значения log3(7) и log3(1/3).

в) Вычислим логарифм по основанию 2 от 56 и 2log2(12) - log2(63): log2(56) + 2log2(12) - log2(63) Чтобы вычислить логарифм по основанию 2, мы должны найти экспоненту, в которую нужно возвести 2, чтобы получить соответствующий аргумент. В данном случае, мы можем записать 56 как 2 в некоторой степени: log2(56) = x ⟹ 2^x = 56 Затем мы можем записать 12 как 2 в некоторой степени: log2(12) = y ⟹ 2^y = 12 И 63 также можно записать как 2 в некоторой степени: log2(63) = z ⟹ 2^z = 63 Теперь мы можем заменить log2(56), log2(12) и log2(63) в исходном выражении: 2^x + 2^(2y) - 2^z Для вычисления этого выражения нам потребуется знать конкретные значения x, y и z.

Пожалуйста, уточните значения log3(7), log3(1/3), x, y и z, чтобы я мог продолжить с вычислениями.