Question

Корень в третьей степени из х+5=4 распишите поподробнее пожалуйста

Answer 1

Для решения этого уравнения, нужно сначала избавиться от корня третьей степени, возводя обе части уравнения в третью степень. Получим:

(x+5)^3 = 4^3

Раскроем скобки и упростим левую часть:

x^3 + 15x^2 + 75x + 125 = 64

Перенесем все слагаемые в одну часть и приведем подобные:

x^3 + 15x^2 + 75x + 61 = 0

Это кубическое уравнение, которое можно решить методом Виета или калькулятором. Одно из решений можно найти по теореме о сумме и произведении корней:

x_1 + x_2 + x_3 = -15

x_1 * x_2 * x_3 = 61

Так как все коэффициенты положительные, то один корень должен быть отрицательным, а два других положительными. Пусть x_1 < 0, тогда x_1 * x_2 * x_3 < 0, а значит x_1 < -61. Подберем такое целое число x_1, чтобы оно делилось на 61 без остатка. Например, x_1 = -61. Тогда:

x_2 + x_3 = 46

x_2 * x_3 = -1

Решая это квадратное уравнение, получим:

x_2 = 0.5 * (46 + sqrt(2116))

x_3 = 0.5 * (46 - sqrt(2116))

Таким образом, уравнение имеет три корня:

x_1 = -61

x_2 = 23.5 + 0.5 * sqrt(2116)

x_3 = 23.5 - 0.5 * sqrt(2116)

Надеюсь, это поможет вам понять решение.