Question

Помогите с решением производных: а)f(x)=3x^4+2/x^3. б)f(x)=12x^3-6/x^4. а)f(x)=x^2/2+2x, x0=-1. б)f(x)=(3x-2)^5, x0=1

Answer 1

Решение производных:

а) Для функции f(x) = 3x^4 + 2/x^3, мы должны использовать правила дифференцирования степенной функции и правила дифференцирования частного.

Правило дифференцирования степенной функции: Если у нас есть функция f(x) = x^n, то ее производная будет f'(x) = nx^(n-1).

Правило дифференцирования частного: Если у нас есть функция f(x) = g(x)/h(x), то ее производная будет f'(x) = (g'(x)h(x) - g(x)h'(x))/(h(x))^2.

Применяя эти правила, найдем производную функции f(x): f'(x) = 4 * 3x^(4-1) - 2 * (-3x^4) / (x^3)^2 = 12x^3 + 6/x^4

б) Для функции f(x) = 12x^3 - 6/x^4, мы также будем использовать правила дифференцирования степенной функции и правила дифференцирования частного.

Применяя эти правила, найдем производную функции f(x): f'(x) = 3 * 12x^(3-1) + 6 * (-4)/x^(4+1) = 36x^2 - 24/x^5

а) Для функции f(x) = x^2/2 + 2x, с данной функцией связано два правила дифференцирования: правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы.

Применяя эти правила, найдем производную функции f(x): f'(x) = (2/2)x^(2-1) + 2 = x + 2

б) Для функции f(x) = (3x-2)^5, с данной функцией мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Правило дифференцирования сложной функции: Если у нас есть функция f(x) = g(h(x)), то ее производная будет f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).

Применяя это правило, найдем производную функции f(x): f'(x) = 5(3x-2)^4 * 3 = 15(3x-2)^4

Таким образом, мы рассмотрели четыре задачи и нашли производные для каждой из них.