Question

Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 0,7 и а1-4,2. Найдите сумму первых восьми её членов

Answer 1

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где: - \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии, - \( n \) - количество членов, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( a_n \) - n-й член прогрессии.

В данном случае, у нас есть разность арифметической прогрессии (\(d\)) и значение первого члена (\(a_1\)). Разность задана как 0,7, и \(a_1\) равно 4,2.

Формула для \(a_n\) (n-го члена) арифметической прогрессии также использует разность:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Теперь мы можем подставить значения в формулы и решить:

1. Находим \(a_n\):

\[ a_n = 4,2 + (8-1) \cdot 0,7 \]

\[ a_n = 4,2 + 7 \cdot 0,7 \]

\[ a_n = 4,2 + 4,9 \]

\[ a_n = 9,1 \]

2. Теперь подставим \(n = 8\), \(a_1 = 4,2\), и \(a_n = 9,1\) в формулу для суммы:

\[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (4,2 + 9,1) \]

\[ S_8 = 4 \cdot 13,3 \]

\[ S_8 = 53,2 \]

Таким образом, сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии равна 53,2.