Question

2. Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен120о. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади трапеции. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

В данной задаче мы знаем, что одно из оснований равно 4, а другое основание равно 12. Также нам дано, что угол между одной из боковых сторон и одним из оснований равен 120 градусам.

Для начала нам нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрией. Разделим трапецию на два треугольника, где один из углов равен 120 градусам. Пусть высота трапеции будет h, а длина боковой стороны равна a.

Для нахождения высоты трапеции мы можем использовать тангенс угла 120 градусов:

tg(120) = h / a

Поскольку тангенс 120 градусов равен отрицательному корню из 3, у нас получается следующее уравнение:

-√3 = h / a

Теперь мы можем найти высоту трапеции, умножив обе стороны уравнения на a:

h = -√3 * a

Заметим, что боковая сторона трапеции разделяет ее на два равнобедренных треугольника. Поэтому другое основание трапеции (12) можно разделить на две равные части, каждая из которых равна половине длины боковой стороны (a).

Теперь, когда у нас есть значения оснований (4 и 12) и высоты (-√3 * a), мы можем вычислить площадь трапеции:

Площадь = ((4 + 12) * (-√3 * a)) / 2

Упрощая выражение, получаем:

Площадь = (16 * (-√3 * a)) / 2

Площадь = 8 * (-√3 * a)

Таким образом, площадь трапеции равна 8 * (-√3 * a).

Помните, что в данной задаче у нас нет конкретного значения для длины боковой стороны (a), поэтому мы не можем найти точное численное значение площади. Однако мы можем выразить ее в виде алгебраического выражения, зависящего от неизвестной длины боковой стороны (a).