Question

Доказать что значение выражение (4х+3)(х+4)-(3х+5)(2х+4)+х(2х+3)не зависит от переменной х

Answer 1

Выражение (4х + 3)(х + 4) - (3х + 5)(2х + 4) + х(2х + 3) не зависит от переменной х. Давайте это докажем.

Решение:

Для доказательства того, что данное выражение не зависит от переменной х, мы можем упростить его и проверить, останется ли х в итоговом выражении.

Выполним раскрытие скобок и сократим подобные слагаемые:

(4х + 3)(х + 4) - (3х + 5)(2х + 4) + х(2х + 3)

= 4х² + 16х + 3х + 12 - 6х² - 10х - 15х - 25 + 2х² + 3х

= (4х² - 6х² + 2х²) + (16х + 3х - 10х - 15х + 3х) + (12 - 25)

= 0х² - 3х + (-13х) - 13

= -16х - 13

Как видим, в итоговом выражении осталась переменная х. Следовательно, исходное выражение зависит от переменной х.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения (4х + 3)(х + 4) - (3х + 5)(2х + 4) + х(2х + 3) зависит от переменной х.