Question

Решите неравенство х+1|<9

Answer 1

Для решения неравенства |x + 1| < 9, мы можем разбить его на два случая, исходя из значения выражения внутри модуля.

Случай 1: x + 1 < 9

В этом случае неравенство будет выглядеть как x + 1 < 9. Чтобы найти решение для x, мы можем избавиться от 1, вычитая его с обеих сторон неравенства:

x + 1 - 1 < 9 - 1 x < 8

Таким образом, для этого случая решение неравенства будет x < 8.

Случай 2: -(x + 1) < 9

В этом случае неравенство будет выглядеть как -(x + 1) < 9. Чтобы найти решение для x, мы можем умножить обе стороны неравенства на -1. Помните, что при умножении на отрицательное число, неравенство меняет свою ориентацию:

-(x + 1) < 9 * -1 x + 1 > -9

Затем мы можем избавиться от 1, вычитая его с обеих сторон неравенства:

x + 1 - 1 > -9 - 1 x > -10

Таким образом, для этого случая решение неравенства будет x > -10.

Общее решение

Объединяя решения из обоих случаев, мы получаем общее решение неравенства: -10 < x < 8. Это означает, что любое значение x в этом интервале удовлетворяет исходному неравенству |x + 1| < 9.