Question

Решите уравнения: 1. (5(x-2))/(x+2)-(2(x-3))/(x+3)=3 2. (5x^2+9)/6-(4x^2-9)/5=3 3. 57/8:10=17/8:x, в ответе укажите 3x Заранее спасибо :3

Answer 1

Конечно, давайте начнем с каждого уравнения по очереди.

1. \( \frac{5(x-2)}{x+2} - \frac{2(x-3)}{x+3} = 3 \)

Сначала приведем общий знаменатель слева:

Умножим первое слагаемое на \( \frac{x+3}{x+3} \) и второе на \( \frac{x+2}{x+2} \), чтобы оба дробных выражения имели одинаковый знаменатель:

\( \frac{5(x-2)(x+3)}{(x+2)(x+3)} - \frac{2(x-3)(x+2)}{(x+3)(x+2)} = 3 \)

Теперь у нас есть одинаковые знаменатели, можем объединить дроби:

\( \frac{5x^2 + 15x - 10 - 2x^2 + 4x - 6}{(x+2)(x+3)} = 3 \)

Упростим числитель:

\( \frac{3x^2 + 19x - 16}{(x+2)(x+3)} = 3 \)

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на \( (x+2)(x+3) \):

\( 3x^2 + 19x - 16 = 3(x+2)(x+3) \)

Раскроем скобки справа:

\( 3x^2 + 19x - 16 = 3(x^2 + 5x + 6) \)

\( 3x^2 + 19x - 16 = 3x^2 + 15x + 18 \)

Теперь выразим \( x \):

\( 19x - 16 = 15x + 18 \)

\( 19x - 15x = 18 + 16 \)

\( 4x = 34 \)

\( x = \frac{34}{4} \)

\( x = 8.5 \)

2. \( \frac{5x^2+9}{6} - \frac{4x^2-9}{5} = 3 \)

Сначала приведем общий знаменатель:

Умножим первое слагаемое на \( \frac{5}{5} \) и второе на \( \frac{6}{6} \), чтобы оба дробных выражения имели одинаковый знаменатель:

\( \frac{5(5x^2+9)}{5 \cdot 6} - \frac{6(4x^2-9)}{5 \cdot 6} = 3 \)

Упростим:

\( \frac{25x^2 + 45 - 24x^2 + 54}{30} = 3 \)

\( \frac{x^2 + 99}{30} = 3 \)

Теперь умножим обе стороны на 30, чтобы избавиться от знаменателя:

\( x^2 + 99 = 90 \)

\( x^2 = 90 - 99 \)

\( x^2 = -9 \)

\( x = \sqrt{-9} \)

\( x \) не имеет реального значения в обычных вещественных числах, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа дает комплексное число.

3. \( \frac{57}{8} : 10 = \frac{17}{8} : x \)

Разделим дроби слева и справа:

\( \frac{57}{8 \cdot 10} = \frac{17}{8x} \)

\( \frac{57}{80} = \frac{17}{8x} \)

Теперь найдем \( x \):

Перемножим крест-на-крест:

\( 57 \cdot 8x = 80 \cdot 17 \)

\( 456x = 1360 \)

\( x = \frac{1360}{456} \)

\( x = 2.98 \)

Теперь, когда мы решили каждое уравнение, проверим значения:

1. \( x = 8.5 \) 2. \( x \) не имеет реального значения в вещественных числах. 3. \( x = 2.98 \)

Итак, ответы на уравнения:

1. \( x = 8.5 \) 2. \( x \) не имеет реального значения в вещественных числах. 3. \( x = 2.98 \)

Пожалуйста, учтите, что решение квадратного уравнения в пункте 2 дает комплексные числа, которые могут быть допустимыми в некоторых контекстах, но для обычных вещественных чисел это уравнение не имеет решений.