Question

Найдите самый маленький значения функция y=\sqrt{x^2 -6x+13}+\sqrt{x^2 -14x+58}

Answer 1

Чтобы найти минимальное значение функции \(y = \sqrt{x^2 - 6x + 13} + \sqrt{x^2 - 14x + 58}\), нужно определить, при каком значении \(x\) данное выражение достигает своего минимума.

Давайте обозначим два подкоренных выражения как \(A = \sqrt{x^2 - 6x + 13}\) и \(B = \sqrt{x^2 - 14x + 58}\). Тогда функция \(y\) может быть записана как \(y = A + B\).

Чтобы минимизировать \(y\), нужно минимизировать как \(A\), так и \(B\).

1. Рассмотрим \(A = \sqrt{x^2 - 6x + 13}\). Это выражение минимально, когда подкоренное выражение минимально. Выражение под корнем будет минимальным, когда \(x^2 - 6x + 13\) равно нулю. Решив уравнение \(x^2 - 6x + 13 = 0\), найдем значение \(x\) для минимума \(A\).

2. Теперь рассмотрим \(B = \sqrt{x^2 - 14x + 58}\). Аналогично, это выражение минимально, когда подкоренное выражение минимально. Выражение под корнем будет минимальным, когда \(x^2 - 14x + 58\) равно нулю. Решив уравнение \(x^2 - 14x + 58 = 0\), найдем значение \(x\) для минимума \(B\).

Теперь сравним найденные значения \(x\) и выберем минимальное из них, чтобы найти значение \(x\), при котором функция \(y\) достигает своего минимума. Подставим это значение \(x\) в исходное выражение для \(y\), чтобы найти минимальное значение функции.

Обратите внимание, что точное решение этой задачи может потребовать алгебраических вычислений, которые могут быть сложными, в зависимости от конкретных числовых значений в уравнениях.