Question

Вычислить (log5)√5 - (log 5)5√5 + 1,25

Answer 1

Давайте разберёмся с выражением по шагам.

\[ \log_5(\sqrt{5}) - \log_5(5\sqrt{5}) + 1.25 \]

1. Рассмотрим первый член: \[ \log_5(\sqrt{5}) \]

Мы знаем, что \(\sqrt{5}\) можно представить как \(5^{0.5}\), поэтому: \[ \log_5(\sqrt{5}) = \log_5(5^{0.5}) \]

Используем свойство логарифмов: \(\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)\) \[ 0.5 \cdot \log_5(5) \] Поскольку \(\log_5(5) = 1\), мы получаем: \[ 0.5 \]

2. Рассмотрим второй член: \[ \log_5(5\sqrt{5}) \]

По тому же принципу, это равно: \[ \log_5(5^{1.5}) \]

Снова используем свойство логарифмов: \[ 1.5 \cdot \log_5(5) \] Поскольку \(\log_5(5) = 1\), мы получаем: \[ 1.5 \]

3. Теперь сложим первые два члена: \[ 0.5 - 1.5 = -1 \]

4. Добавим третий член: \[ -1 + 1.25 = 0.25 \]

Таким образом, результат выражения \( \log_5(\sqrt{5}) - \log_5(5\sqrt{5}) + 1.25 \) равен \( 0.25 \).