Question

Доказать тождество. sin^2a-cos^2a=1-2cos^2a

Answer 1

Чтобы доказать тождество sin^2(a) - cos^2(a) = 1 - 2cos^2(a), мы будем использовать тригонометрические тождества и преобразования.

Преобразование синуса в косинус

Мы знаем, что sin^2(a) = 1 - cos^2(a) (это является тождеством синуса). Используя это тождество, мы можем переписать тождество в следующем виде:

sin^2(a) - cos^2(a) = 1 - 2cos^2(a)

1 - cos^2(a) - cos^2(a) = 1 - 2cos^2(a)

1 - 2cos^2(a) = 1 - 2cos^2(a)

Доказательство

Таким образом, мы видим, что левая часть и правая часть тождества равны друг другу. Это означает, что тождество sin^2(a) - cos^2(a) = 1 - 2cos^2(a) является верным для всех значений угла a.