Question

Решите уравнения: 1) x^2 - x = 0 2) x+3/4 - x/2 = 3 3) x^2 + x = 0 4) x-2/6 - x/2 = 2

Answer 1

Решение уравнений:

1) `x^2 - x = 0`

Для решения данного квадратного уравнения, мы должны использовать метод факторизации. Уравнение может быть записано в виде:

`x(x - 1) = 0`

Таким образом, у нас есть два возможных значения `x`:

a) `x = 0` b) `x - 1 = 0`, следовательно `x = 1`

2) `x + 3/4 - x/2 = 3`

Для решения данного уравнения смешанного типа, мы сначала умножим все члены на 4, чтобы избавиться от дробей:

`4x + 3 - 2x = 12`

Далее, объединим подобные члены:

`2x + 3 = 12`

Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

`2x = 9`

Разделим обе стороны на 2:

`x = 9/2`, что можно упростить до `x = 4.5`

3) `x^2 + x = 0`

Для решения данного квадратного уравнения, мы снова используем метод факторизации. Уравнение может быть записано в виде:

`x(x + 1) = 0`

Таким образом, у нас есть два возможных значения `x`:

a) `x = 0` b) `x + 1 = 0`, следовательно `x = -1`

4) `x - 2/6 - x/2 = 2`

Для решения данного уравнения смешанного типа, мы сначала умножим все члены на 6, чтобы избавиться от дробей:

`6x - 2 - 3x = 12`

Далее, объединим подобные члены:

`3x - 2 = 12`

Прибавим 2 к обеим сторонам уравнения:

`3x = 14`

Разделим обе стороны на 3:

`x = 14/3`, что можно упростить до `x = 4.67`

Таким образом, решения для данных уравнений:

1) `x = 0` и `x = 1` 2) `x = 4.5` 3) `x = 0` и `x = -1` 4) `x = 4.67`