Question

Cos²α-(ctg²α+1)sin²α

Answer 1

Для начала, разложим функцию на множители:

Cos²α - (ctg²α + 1)sin²α

= cos²α - ctg²αsin²α - sin²α

= cos²α - (1/cos²α)sin²α - sin²α

= cos²α - sin²α/cos²α - sin²α

= cos²α - sin²α - sin²α/cos²α

Теперь упростим выражение:

= cos²α - 2sin²α/cos²α

= (cos²α * cos²α - 2sin²α) / cos²α

= (cos⁴α - 2sin²α) / cos²α

= (1 - sin²α) * (cos⁴α - 2sin²α) / cos²α

= cos²α * (cos⁴α - 2sin²α) / cos²α

= cos⁴α - 2sin²α

Таким образом, исходное выражение равно cos⁴α - 2sin²α.