Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y=3x+18-x^2, y=0

Answer 1

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями y=3x+18-x^2 и y=0, нужно найти точки пересечения этих двух линий.

Сначала приравняем уравнения этих двух линий: 3x+18-x^2 = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: x^2 - 3x - 18 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение: (x-6)(x+3) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x=6 и x=-3.

Подставим эти значения обратно в уравнение y=3x+18-x^2, чтобы найти соответствующие значения y:

При x=6: y = 3*6 + 18 - 6^2 y = 18 + 18 - 36 y = 36 - 36 y = 0

При x=-3: y = 3*(-3) + 18 - (-3)^2 y = -9 + 18 - 9 y = 9

Таким образом, точки пересечения линий это (6,0) и (-3,9).

Теперь нарисуем график этих двух линий и найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями:

| 9 | . | . | . |. 0 ---------------------- -3 6

Фигура, ограниченная этими линиями, представляет собой треугольник с основанием 9 и высотой 9.

Формула для нахождения площади треугольника: S = (основание * высота) / 2.

Подставим значения основания и высоты в эту формулу: S = (9 * 9) / 2 S = 81 / 2 S = 40.5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x+18-x^2 и y=0, равна 40.5.