Question

Решить уравнения: |5x+7|=9 ||2x+5|-8|=1 |x^2-1|=|x+5| |5-3x|=2x+1 |x-4|+|3x+1|=9  

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его решение.

Уравнение |5x+7| = 9

Для начала, убедимся, что уравнение разбито на два случая: положительное и отрицательное значение абсолютного значения.

Положительное значение:

|5x+7| = 9

5x+7 = 9

5x = 9 - 7

5x = 2

x = 2/5

Отрицательное значение:

|5x+7| = 9

-(5x+7) = 9

-5x - 7 = 9

-5x = 9 + 7

-5x = 16

x = 16/-5

x = -16/5

Таким образом, уравнение |5x+7| = 9 имеет два решения: x = 2/5 и x = -16/5.

Уравнение ||2x+5|-8| = 1

Снова разобьем уравнение на два случая в зависимости от значения внутреннего абсолютного значения.

Положительное значение:

||2x+5|-8| = 1

|2x+5|-8 = 1

|2x+5| = 1 + 8

|2x+5| = 9

Таким образом, уравнение |2x+5| = 9 разбивается на два подуравнения: 2x+5 = 9 и 2x+5 = -9.

2x+5 = 9

2x = 9 - 5

2x = 4

x = 4/2

x = 2

2x+5 = -9

2x = -9 - 5

2x = -14

x = -14/2

x = -7

Отрицательное значение:

||2x+5|-8| = 1

-|2x+5|-8 = 1

-|2x+5| = 1 + 8

-|2x+5| = 9

Для отрицательного значения абсолютного значения внутри уравнения, его решение будет пустым множеством, так как модуль не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение ||2x+5|-8| = 1 имеет два решения: x = 2 и x = -7.

Уравнение |x^2-1| = |x+5|+|5-3x|

Снова разобьем уравнение на два случая в зависимости от значения внутренних абсолютных значений.

Положительное значение:

|x^2-1| = |x+5|+|5-3x|

(x^2-1) = (x+5) + (5-3x)

x^2 - 1 = x + 5 + 5 - 3x

x^2 - 1 = -2x + 10

x^2 + 2x - 11 = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем решить это уравнение и найти два значения для x.

Отрицательное значение:

|x^2-1| = |x+5|+|5-3x|

-(x^2-1) = (x+5) + (5-3x)

-x^2 + 1 = x + 5 + 5 - 3x

-x^2 + 1 = -2x + 10

x^2 + 2x - 11 = 0

Опять же, мы получаем тот же квадратный корень, и решение будет таким же: x = -2 + sqrt(15) и x = -2 - sqrt(15).

Уравнение |x-4|+|3x+1| = 9

Разбиваем уравнение на два случая в зависимости от значения внутренних абсолютных значений.

Положительное значение:

|x-4| + |3x+1| = 9

(x-4) + (3x+1) = 9

4x - 3 = 9

4x = 9 + 3

4x = 12

x = 12/4

x = 3

Отрицательное значение:

|x-4| + |3x+1| = 9

-(x-4) + (3x+1) = 9

- x + 4 + 3x + 1 = 9

2x + 5 = 9

2x = 9 - 5

2x = 4

x = 4/2

x = 2

Таким образом, уравнение |x-4|+|3x+1| = 9 имеет два решения: x = 3 и x = 2.

Итоговые решения:

Уравнение |5x+7| = 9 имеет два решения: x = 2/5 и x = -16/5.

Уравнение ||2x+5|-8| = 1 имеет два решения: x = 2 и x = -7.

Уравнение |x^2-1| = |x+5|+|5-3x| имеет два решения: x = -2 + sqrt(15) и x = -2 - sqrt(15).

Уравнение |x-4|+|3x+1| = 9 имеет два решения: x = 3 и x = 2.

Обратите внимание: Проверьте решения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются правильными ответами.