Question

Решите систему уравнений способом подстановки 3x + y = 1 + + xy = 3

Answer 1

Для решения системы уравнений способом подстановки, нужно выполнить следующие шаги:

1. Выбрать одно из уравнений и выразить одну из переменных через другую. Например, из первого уравнения можно получить $$y = 1 - 3x$$. 2. Подставить полученное выражение во второе уравнение вместо соответствующей переменной. Тогда получим $$x(1 - 3x) = 3$$. 3. Решить полученное уравнение относительно оставшейся переменной. В данном случае, это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или формулы корней. Получим $$x^2 - x - 3 = 0$$ $$D = b^2 - 4ac = 1 - 4(-3) = 13$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$$ 4. Подставить найденные значения переменной в выражение, полученное в первом шаге, и найти значения другой переменной. Получим $$y_1 = 1 - 3x_1 = 1 - 3\left(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}\right) = -\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$$ $$y_2 = 1 - 3x_2 = 1 - 3\left(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}\right) = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$$ 5. Записать ответ в виде пары чисел, соответствующих значениям переменных. Получим $$\left(\frac{1 + \sqrt{13}}{2}, -\frac{1 + \sqrt{13}}{2}\right)$$ и $$\left(\frac{1 - \sqrt{13}}{2}, \frac{1 - \sqrt{13}}{2}\right)$$

Это ответ на ваш вопрос. Если вы хотите узнать больше о методе подстановки, вы можете посмотреть [этот сайт](https://mathcracker.com/ru/калькулятор-метода-подстановки-системных-уравнений) или [этот пример](https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/reshenie-sistemy-linejnyh-uravnenij-metodom-podstanovki/).