Question

Правильную игральную кость бросают дважды.Известно что сумма выпавших очков больше 8.Найдите вероятность события"при втором броске выпало 6 очков"

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся правилом условной вероятности. Обозначим события:

- \( A \): сумма выпавших очков больше 8 при двух бросках. - \( B \): при втором броске выпало 6 очков.

Мы хотим найти вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков, при условии, что сумма выпавших очков больше 8.

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]

Теперь разберемся с числителем и знаменателем.

1. Числитель \( P(A \cap B) \): - Вероятность того, что при двух бросках сумма выпавших очков больше 8 и при втором броске выпало 6 очков.

Допустим, первый бросок дал сумму \( S \), где \( S > 8 \). Тогда второй бросок должен дать 6 очков, чтобы условие \( B \) выполнилось. Суммы, при которых \( S > 8 \), могут быть следующими: 9, 10, 11, 12. Таким образом, событие \( A \cap B \) произойдет, если на первом броске выпала сумма 9, 10, 11 или 12, и при втором броске выпало 6. Это 4 благоприятных исхода.

Таким образом, \( P(A \cap B) = \frac{4}{36} \) (так как у нас 6 граней на кубике, и всего возможно \( 6 \times 6 = 36 \) исходов).

2. Знаменатель \( P(A) \): - Вероятность того, что при двух бросках сумма выпавших очков больше 8.

Посчитаем благоприятные исходы для \( A \). Всего возможных сумм при двух бросках — от 2 до 12. Суммы, большие 8, это 9, 10, 11, 12. Таким образом, \( P(A) = \frac{4}{36} \).

Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности:

\[ P(B|A) = \frac{\frac{4}{36}}{\frac{4}{36}} = 1 \]

Таким образом, вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков при условии, что сумма выпавших очков больше 8, равна 1.