Question

СРОЧНОООО!!ПОЖАЛУЙСТА!! Решить систему уравнений x^2=2y+1 X^2+15=2y+y^2

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У вас есть система уравнений:

1. \(x^2 = 2y + 1\) 2. \(x^2 + 15 = 2y + y^2\)

Давайте начнем с уравнения (1) и решим его относительно \(y\):

\[x^2 = 2y + 1\]

Вычитаем 1 из обеих сторон:

\[x^2 - 1 = 2y\]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[y = \frac{x^2 - 1}{2}\]

Теперь мы имеем выражение для \(y\) в зависимости от \(x\).

Теперь подставим это значение \(y\) в уравнение (2):

\[x^2 + 15 = 2\left(\frac{x^2 - 1}{2}\right) + \left(\frac{x^2 - 1}{2}\right)^2\]

Упростим это уравнение. Умножим каждый член на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[2(x^2 + 15) = (x^2 - 1) + (x^2 - 1)^2\]

Раскроем квадрат в последнем члене:

\[2x^2 + 30 = x^2 - 1 + x^4 - 2x^2 + 1\]

Упростим это уравнение:

\[2x^2 + 30 = x^4 - x^2 + 1\]

Теперь выразим все члены в одном порядке:

\[x^4 - 3x^2 - 29 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(x^2\). Решим его, заметив, что если \(x^2 = 4\), то \(x = \pm 2\).

Таким образом, у нас есть два решения для \(x\): \(x = 2\) или \(x = -2\).

Теперь, подставим каждое значение \(x\) в уравнение \(y = \frac{x^2 - 1}{2}\), чтобы получить соответствующие значения \(y\).

1. При \(x = 2\): \[y = \frac{2^2 - 1}{2} = \frac{3}{2}\]

2. При \(x = -2\): \[y = \frac{(-2)^2 - 1}{2} = \frac{3}{2}\]

Таким образом, у системы уравнений есть два решения: \(x = 2, y = \frac{3}{2}\) и \(x = -2, y = \frac{3}{2}\).