Question

(x-4)(x-5)(x-6)=(x-2)(x-5)(x-6)

Answer 1

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое дано: (x-4)(x-5)(x-6) = (x-2)(x-5)(x-6)+

Шаг 1: Раскрываем скобки в обоих частях уравнения.

(x-4)(x-5)(x-6) = (x-2)(x-5)(x-6)+ Раскроем скобки в левой части: x^3 - 15x^2 + 86x - 120 = (x-2)(x-5)(x-6)+

Шаг 2: Упрощаем правую часть уравнения, умножая скобки.

(x-4)(x-5)(x-6) = x^3 - 13x^2 + 47x - 60

Шаг 3: Избавляемся от скобок в левой части уравнения, умножая скобки.

(x-4)(x-5)(x-6) = x^3 - 13x^2 + 47x - 60

(x^2 - 9x + 20)(x-6) = x^3 - 13x^2 + 47x - 60

x^3 - 15x^2 + 86x - 120 = x^3 - 13x^2 + 47x - 60

Шаг 4: Упрощаем уравнение, вычитая x^3 и перемещая все члены на одну сторону.

-2x^2 + 39x - 60 = 0

Шаг 5: Решаем получившееся квадратное уравнение.

Можно решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением.

Итак, у нас есть уравнение: -2x^2 + 39x - 60 = 0

Используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для этого уравнения a = -2, b = 39 и c = -60.

Шаг 6: Используем формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения.

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: D = (39)^2 - 4(-2)(-60) D = 1521 - 480 D = 1041

Шаг 7: Рассмотрим случаи в зависимости от значения дискриминанта.

Случай 1: Дискриминант D > 0

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня.

Шаг 8: Используем формулы для нахождения корней уравнения.

Корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляются по формулам: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

В нашем случае: x1 = (-39 + sqrt(1041)) / (2*(-2)) x2 = (-39 - sqrt(1041)) / (2*(-2))

Шаг 9: Вычисляем значения корней.

x1 ≈ 37.35 x2 ≈ 0.15

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x ≈ 37.35 и x ≈ 0.15.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении предполагается, что я правильно прочитал ваше уравнение. Если я что-то неправильно понял или если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите мне.