Question

X-2/(x+2)(x-5)>=0 Под корнем 2x-1 + под корнем x-2 = под корнем x+1 Найти пятый членов геом. Прогрессии Функция: b3+b4 =36 b2+b5 =18

Answer 1

Давайте разберемся с каждым из заданных вопросов.

1. Решение неравенства:

\[ \frac{x-2}{(x+2)(x-5)} \geq 0 \]

Для решения этого неравенства, давайте определитесь с областями, где выражение положительно или отрицательно. Неравенство будет выполнено, если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак.

* \( x - 2 \) будет положительным, если \( x > 2 \). * \( (x+2) \) будет положительным, если \( x > -2 \). * \( (x-5) \) будет положительным, если \( x > 5 \).

Таким образом, нам нужно, чтобы \( x > 5 \), чтобы обеспечить положительность всего выражения.

Итак, решение неравенства: \( x > 5 \).

2. Решение уравнения:

\[ \sqrt{2x-1} + \sqrt{x-2} = \sqrt{x+1} \]

Давайте возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[ (2x-1) + 2\sqrt{(2x-1)(x-2)} + (x-2) = x+1 \]

Теперь объединим подобные члены и решим уравнение. После сокращения выражений у нас останется квадратный корень, который мы возводим в квадрат:

\[ 2\sqrt{(2x-1)(x-2)} = 4 \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ \sqrt{(2x-1)(x-2)} = 2 \]

Теперь возводим обе стороны в квадрат еще раз:

\[ (2x-1)(x-2) = 4 \]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ 2x^2 - 5x + 2 = 4 \]

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

\[ 2x^2 - 5x - 2 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение, например, с помощью формулы дискриминанта:

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(-2)}}{2(2)} \]

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{65}}{4} \]

3. Пятый член геометрической прогрессии:

Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии, нам нужны первый член (b1) и знаменатель (q). У нас есть информация о сумме третьего и четвертого членов:

\[ b3 + b4 = 36 \] \[ b2 \cdot q + b5 \cdot q = 18 \]

Также у нас есть уравнение для суммы третьего и второго членов:

\[ b2 + b3 = 36 \]

Используем эти уравнения для решения системы и нахождения b2 и q. Затем найдем пятый член:

\[ b2 = 36 - b3 \] \[ b5 = \frac{18 - b2 \cdot q}{q} \]

Важно:

Для более точного ответа, предоставьте значения b3 и q, чтобы я мог предоставить конкретные числовые ответы.