Question

Решите уравнения .СРОООЧНООО x^2-5x+6=0 x^2-7x+18=0 -x^2+7x-12=0

Answer 1

Давайте поочередно решим каждое из уравнений.

1. \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где у нас уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном уравнении: \[a = 1, \quad b = -5, \quad c = 6\]

Теперь вычислим дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня. Формулы для нахождения корней: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения: \[x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2}\]

Таким образом, получаем два корня: \[x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2\]

Итак, решение первого уравнения: \(x = 2\) или \(x = 3\).

2. \(x^2 - 7x + 18 = 0\)

Аналогично, находим дискриминант: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 49 - 72 = -23\]

Дискриминант отрицательный, что означает отсутствие действительных корней. Однако мы можем найти комплексные корни, используя формулы: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{|D|}}{2a}\]

Таким образом, комплексные корни: \[x_{1,2} = \frac{7 \pm i\sqrt{23}}{2}\]

Решение второго уравнения: \(x = \frac{7 + i\sqrt{23}}{2}\) или \(x = \frac{7 - i\sqrt{23}}{2}\).

3. \(-x^2 + 7x - 12 = 0\)

Это уравнение имеет тот же дискриминант, что и первое, так как коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) такие же. Следовательно, у нас также есть два действительных корня.

Решение третьего уравнения также будет: \[x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2}\]

\[x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = -3\]

\[x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = -4\]

Итак, решение третьего уравнения: \(x = -3\) или \(x = -4\).

Таким образом, у нас есть три набора корней: \(x = 2\) или \(x = 3\) (из первого уравнения), \(x = -3\) или \(x = -4\) (из третьего уравнения), и комплексные корни из второго уравнения.