Question

Sin3x-sinx=0 решаем ребята)

Answer 1

Давайте решим уравнение sin(3x) - sin(x) = 0.

Для начала, давайте преобразуем это уравнение, чтобы оно было проще для решения. Мы можем использовать тригонометрическую формулу разности синусов:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

sin(3x - x) = sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x)

Теперь у нас есть:

sin(2x) = sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x)

Заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x) (формула двойного угла для синуса). Заменим это в уравнении:

2sin(x)cos(x) = sin(3x)cos(x) - cos(3x)sin(x)

Давайте вынесем общий множитель sin(x):

2cos(x) = sin(3x) - cos(3x)tan(x)

Теперь мы можем продолжить решение уравнения.

Перепишем уравнение в виде:

2cos(x) = sin(3x) - sin(x)cos(3x)/cos(x)

Упростим его:

2cos(x) = sin(3x) - sin(x)cos(2x)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Заменим это в уравнении:

2cos(x) = sin(3x) - 2sin(x)cos(x)

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2cos(x) + 2sin(x)cos(x) = sin(3x)

Факторизуем общий множитель:

2cos(x)(1 + sin(x)) = sin(3x)

Теперь у нас есть два случая для рассмотрения:

1) cos(x) = 0

Если cos(x) = 0, то x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2) 1 + sin(x) = sin(3x)

Решим это уравнение относительно sin(x):

1 + sin(x) = sin(3x) sin(x) = sin(3x) - 1

Здесь мы можем использовать формулу синуса тройного угла:

sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)

Подставим это в уравнение:

sin(x) = 3sin(x) - 4sin^3(x) - 1

Теперь у нас есть уравнение относительно sin(x). Мы можем решить его с помощью алгебраических методов или численных методов, таких как метод итераций или метод Ньютона.

Решив это уравнение, мы найдем значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению sin(3x) - sin(x) = 0.

Следует отметить, что решение этого уравнения может быть достаточно сложным и может потребовать дополнительных математических методов для получения точных значений x.