Question

Решите систему неравенств {-2x>=4 {x+3>0 Спасибо 1 Смотреть ответ Lllllovee Lllllovee X<-2x>-3ответ:(-3;-2) Благодарю пожалуйста)

Answer 1

Давайте решим систему неравенств шаг за шагом:

Система неравенств: 1. \(-2x \geq 4\) 2. \(x + 3 > 0\)

1. Решение первого неравенства: \(-2x \geq 4\)

Для начала, домножим обе стороны на -1. Помним, что при умножении обеих сторон на отрицательное число, например, -1, неравенство меняет свою ориентацию:

\[(-1) \cdot (-2x) \leq (-1) \cdot 4\]

Это приведет нас к:

\[2x \leq -4\]

Теперь делим обе стороны на 2 (при этом нужно помнить, что знак неравенства остается таким же):

\[x \leq -2\]

Таким образом, первое неравенство имеет решение: \(x \leq -2\).

2. Решение второго неравенства: \(x + 3 > 0\)

Вычитаем 3 из обеих сторон:

\[x > -3\]

Второе неравенство имеет решение: \(x > -3\).

Теперь объединим решения обоих неравенств. Поскольку мы ищем значения, которые удовлетворяют обоим неравенствам, нас интересует пересечение их решений:

\[x \leq -2 \quad \text{и} \quad x > -3\]

Интервал, который соответствует этому пересечению, это \((-3, -2]\).

Таким образом, решение системы неравенств: \(x \in (-3, -2]\).