Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии в которой b1=3/10 и q=1/10

Answer 1

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид:

\[ S = \frac{b_1}{1 - q}, \]

где \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

В данном случае \(b_1 = \frac{3}{10}\) и \(q = \frac{1}{10}\). Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{\frac{3}{10}}{1 - \frac{1}{10}}. \]

Для начала выразим знаменатель в скобках общего знаменателя:

\[ S = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{10}{10} - \frac{1}{10}} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}}. \]

Далее разделим числитель на дробь в знаменателе:

\[ S = \frac{3}{10} \cdot \frac{10}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. \]

Итак, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна \(\frac{1}{3}\).