Question

Решите уравнения 1) x - 7/x = 6 3) x - 3 =18/x 2)x + 3/x = -4 4) 16x - 8 = - 1/x

Answer 1

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1) x - 7/x = 6

Для начала, умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

x^2 - 7 = 6x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 6x - 7 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня. Проведем факторизацию:

(x - 7)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x - 7 = 0 => x = 7 x + 1 = 0 => x = -1

Итак, уравнение имеет два корня: x = 7 и x = -1.

2) x + 3/x = -4

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

x^2 + 3 = -4x

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 4x + 3 = 0

Также можем провести факторизацию:

(x + 3)(x + 1) = 0

Получаем два возможных значения для x:

x + 3 = 0 => x = -3 x + 1 = 0 => x = -1

Итак, уравнение имеет два корня: x = -3 и x = -1.

3) 16x - 8 = -1/x

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

16x^2 - 8x = -1

Приведем уравнение к квадратному виду:

16x^2 - 8x + 1 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратный корень или формулу Дискриминанта. Проведем вычисления с помощью формулы Дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-8)^2 - 4 * 16 * 1 D = 64 - 64 D = 0

Так как Дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

x = -b / 2a = -(-8) / (2 * 16) = 8 / 32 = 1/4

Итак, уравнение имеет один корень: x = 1/4.

Надеюсь, это помогло вам решить данные уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.