Question

Разность корней уравнения х²+х+n=0 равна 6. Найдите значение n.

Answer 1

Для нахождения значения параметра \(n\) в уравнении \(x^2 + x + n = 0\), зная, что разность корней равна 6, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения и свойствами этих корней.

Общая формула квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае у нас \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = n\).

Известно, что разность корней равна 6, поэтому:

\[\text{Корень}_1 - \text{Корень}_2 = 6.\]

Теперь подставим формулу корней в уравнение:

\[\frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} - \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = 6.\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{2\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = 6.\]

Сократим обе стороны на 2:

\[\sqrt{b^2 - 4ac} = 3a.\]

Теперь подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\):

\[\sqrt{1^2 - 4(1)(n)} = 3 \cdot 1.\]

\[1 - 4n = 3.\]

Решим это уравнение относительно \(n\):

\[-4n = 2.\]

\[n = -\frac{1}{2}.\]

Таким образом, значение параметра \(n\) равно \(-\frac{1}{2}\).