Question

Перетворити вираз у добуток : cos3α – cos5α

Answer 1

Щоб перемножити вираз \( \cos(3\alpha) - \cos(5\alpha) \), можна скористатися формулою для різниці косинусів:

\[ \cos(A) - \cos(B) = -2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

У вашому випадку \( A = 5\alpha \) і \( B = 3\alpha \). Підставимо ці значення у формулу:

\[ \cos(3\alpha) - \cos(5\alpha) = -2 \sin\left(\frac{5\alpha+3\alpha}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{5\alpha-3\alpha}{2}\right) \]

Спростимо вираз у дуже:

\[ -2 \sin\left(\frac{8\alpha}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{2\alpha}{2}\right) \]

\[ -2 \sin(4\alpha) \cdot \sin(\alpha) \]

Отже, вираз \( \cos(3\alpha) - \cos(5\alpha) \) можна записати як \( -2 \sin(4\alpha) \cdot \sin(\alpha) \).