Question

Решить уравнение x^3-64=0

Answer 1

Конечно! Давайте решим уравнение x^3 - 64 = 0 подробно.

Это уравнение является кубическим уравнением, так как степень переменной x равна 3. Чтобы решить его, мы можем применить метод факторизации разности кубов или использовать формулу для суммы кубов.

Факторизация разности кубов

Уравнение x^3 - 64 = 0 может быть факторизовано в виде (x - 4)(x^2 + 4x + 16) = 0. Теперь мы можем решить две части этого уравнения отдельно.

1. x - 4 = 0: Решаем это уравнение, добавляя 4 к обеим сторонам: x - 4 + 4 = 0 + 4 x = 4

2. x^2 + 4x + 16 = 0: Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или формулы квадратного корня. Однако, если мы попытаемся решить его, мы обнаружим, что у него нет действительных корней. Вместо этого, у него есть комплексные корни. Если вы хотите, я могу продолжить и решить его с помощью формулы квадратного корня, но результат будет комплексным числом.

Использование формулы суммы кубов

Если вы предпочитаете использовать формулу для суммы кубов, у нас есть следующая формула:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае, a = x, b = 4. Подставим значения в формулу:

x^3 - 4^3 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)

Теперь мы получаем ту же факторизацию, что и раньше, и можем решить уравнение таким же способом.

Решение уравнения

Таким образом, уравнение x^3 - 64 = 0 имеет два решения:

1. x = 4 2. x^2 + 4x + 16 = 0 (комплексные корни)

Если вы хотите, я могу продолжить решение квадратного уравнения x^2 + 4x + 16 = 0 с помощью формулы квадратного корня, чтобы получить комплексные корни.