Question

Log5 (x)*log3 (x)=9log5 (3)

Answer 1

Я могу помочь вам решить логарифмическое уравнение. Вот подробный ответ:

Log5 (x)*log3 (x)=9log5 (3)

Используя свойство логарифма произведения, мы можем переписать левую часть уравнения как:

log5 (x^log3 (x))=9log5 (3)

Теперь, используя свойство логарифма степени, мы можем переписать правую часть уравнения как:

log5 (x^log3 (x))=log5 (3^9)

Обе части уравнения имеют один и тот же основание логарифма, поэтому мы можем сократить его и получить:

x^log3 (x)=3^9

Для решения этого уравнения, мы можем взять логарифм по основанию 3 от обеих частей:

log3 (x^log3 (x))=log3 (3^9)

Применяя свойство логарифма степени снова, мы получаем:

log3 (x)*log3 (x)=9

Упрощая, мы получаем:

(log3 (x))^2=9

Извлекая квадратный корень из обеих частей, мы получаем:

log3 (x)=±3

Рассмотрим два случая:

1) log3 (x)=3

Это означает, что x=3^3, то есть x=27.

2) log3 (x)=-3

Это означает, что x=3^-3, то есть x=1/27.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x=27 или x=1/27.

Вы можете проверить эти решения, подставив их в исходное уравнение.

Если вы хотите узнать больше о логарифмах и их свойствах, вы можете посетить эти сайты: [Калькулятор логарифмов - Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/logarithms-calculator), [logarithm Calculator | Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/logarithm-calculator), [Calculadora de logaritmos - Symbolab](https://pt.symbolab.com/solver/logarithms-calculator), [How do you solve log(5+x)-log(x-3)=log3? | Socratic](https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-log-5-x-log-x-3-log3).