Question

Log3(5-x^2)=0 хелп, с полным решением

Answer 1

Давайте решим уравнение \( \log_3(5 - x^2) = 0 \) с полным решением.

1. Начнем с того, что логарифм с основанием 3, равный нулю, может быть только в том случае, если аргумент логарифма равен 1 (потому что \(3^0 = 1\)).

2. Поэтому у нас имеем: \(5 - x^2 = 1\).

3. Решим это уравнение относительно x:

\[5 - x^2 = 1\]

Вычтем 1 из обеих сторон:

\[-x^2 = -4\]

Умножим обе стороны на -1 (чтобы избавиться от отрицательного коэффициента):

\[x^2 = 4\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[x = \pm 2\]

Таким образом, уравнение \(\log_3(5 - x^2) = 0\) имеет два решения: \(x = 2\) и \(x = -2\). Проверим оба значения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению:

1. При \(x = 2\):

\(\log_3(5 - (2)^2) = \log_3(5 - 4) = \log_3(1) = 0\), верно.

2. При \(x = -2\):

\(\log_3(5 - (-2)^2) = \log_3(5 - 4) = \log_3(1) = 0\), верно.

Таким образом, решениями уравнения являются \(x = 2\) и \(x = -2\).