Question

Решите,пожалуйста,как можно подробнее объясните (x+3)2(x-8)2

Answer 1

Для решения данного выражения, мы можем использовать формулу для раскрытия квадрата суммы и разности двух чисел. Формула такая:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае, у нас есть выражение (x + 3)^2(x - 8)^2. Мы можем применить эту формулу дважды, сначала для (x + 3)^2, а затем для (x - 8)^2.

Раскрытие (x + 3)^2:

(x + 3)^2 = (x + 3)(x + 3) = x(x + 3) + 3(x + 3) = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9

Раскрытие (x - 8)^2:

(x - 8)^2 = (x - 8)(x - 8) = x(x - 8) - 8(x - 8) = x^2 - 8x - 8x + 64 = x^2 - 16x + 64

Теперь, чтобы решить исходное выражение (x + 3)^2(x - 8)^2, мы должны перемножить результаты раскрытия двух скобок:

(x + 3)^2(x - 8)^2 = (x^2 + 6x + 9)(x^2 - 16x + 64)

Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать метод распределения, чтобы перемножить каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

(x^2 + 6x + 9)(x^2 - 16x + 64) = x^2(x^2 - 16x + 64) + 6x(x^2 - 16x + 64) + 9(x^2 - 16x + 64)

Теперь, у нас есть три члена, и мы можем раскрыть каждый из них:

x^2(x^2 - 16x + 64) = x^4 - 16x^3 + 64x^2 6x(x^2 - 16x + 64) = 6x^3 - 96x^2 + 384x 9(x^2 - 16x + 64) = 9x^2 - 144x + 576

Теперь, чтобы получить итоговое решение, мы должны сложить все полученные члены:

(x^4 - 16x^3 + 64x^2) + (6x^3 - 96x^2 + 384x) + (9x^2 - 144x + 576)

Объединяя одинаковые члены, мы получаем:

x^4 - 10x^3 - 23x^2 + 240x + 576

Таким образом, полное решение исходного выражения (x + 3)^2(x - 8)^2 равно x^4 - 10x^3 - 23x^2 + 240x + 576.