Question

1. Для функции f(x)=2(x+1) a) найдите общий вид первообразных б) Напишите первообразную, график которой проходит через точку А(-2,-3)

Answer 1

Задача 1: Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = 2(x + 1) + a.

Для нахождения общего вида первообразной функции f(x) = 2(x + 1) + a, мы должны проинтегрировать данную функцию. Интегрирование функции f(x) приведет к появлению постоянной интеграции, которую мы обозначим как C.

Итак, интегрируя функцию f(x), получим:

∫f(x) dx = ∫(2(x + 1) + a) dx

Раскроем скобки и проинтегрируем каждый член по отдельности:

∫f(x) dx = ∫(2x + 2 + a) dx = ∫2x dx + ∫2 dx + ∫a dx = 2∫x dx + 2∫dx + a∫dx = 2 * (x^2/2) + 2x + ax + C

Упростим это выражение:

∫f(x) dx = x^2 + 2x + ax + C

Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = 2(x + 1) + a будет:

F(x) = x^2 + 2x + ax + C

Задача 2: Напишите первообразную, график которой проходит через точку А(-2, -3).

Чтобы найти первообразную, график которой проходит через точку А(-2, -3), мы можем использовать общий вид первообразной, который мы получили в предыдущей задаче. Заменим переменные x и F(x) на -2 и -3 соответственно и решим уравнение, чтобы найти значение постоянной интеграции C.

Итак, подставим x = -2 и F(x) = -3 в общий вид первообразной:

-3 = (-2)^2 + 2(-2) + a(-2) + C

Упростим это уравнение:

-3 = 4 - 4a + C

Теперь решим уравнение относительно C:

C = -3 - 4 + 4a C = 4a - 7

Таким образом, значение постоянной интеграции C равно 4a - 7.

Итак, первообразная, график которой проходит через точку А(-2, -3), будет иметь вид:

F(x) = x^2 + 2x + ax + (4a - 7)

Пожалуйста, обратите внимание, что значение постоянной интеграции C зависит от параметра a, который не был определен в задаче. Если у вас есть дополнительные условия или значения для параметра a, пожалуйста, уточните их, чтобы мы могли предоставить более точный ответ.