Question

Помогите, пожалуйста :) Упростить выражение ((а^1/3-b^1/3)  /  (∛ab)) * ((ab^1/3-a^1/3b)  /  (∛a+∛b)) 

Answer 1

Я могу помочь вам упростить данное выражение. Давайте начнем с пошагового решения.

Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит следующим образом:

((а^(1/3) - b^(1/3)) / (∛ab)) * ((ab^(1/3) - a^(1/3)b) / (∛a + ∛b))

Давайте разложим каждое из слагаемых на множители и затем упростим:

1) Разложим а^(1/3) - b^(1/3) на множители:

а^(1/3) - b^(1/3) = (а^(1/3))^3 - (b^(1/3))^3 = а - b

2) Разложим ab^(1/3) - a^(1/3)b на множители:

ab^(1/3) - a^(1/3)b = b(a^(1/3)) - a(a^(1/3)) = (b - a)(a^(1/3))

3) Разложим ∛ab на множители:

∛ab = (∛a)(∛b)

4) Разложим ∛a + ∛b на множители:

∛a + ∛b = (∛a)(∛b)

Теперь, учитывая эти разложения, мы можем упростить выражение:

((а^(1/3) - b^(1/3)) / (∛ab)) * ((ab^(1/3) - a^(1/3)b) / (∛a + ∛b)) = ((а - b) / (∛a)(∛b)) * ((b - a)(a^(1/3)) / (∛a)(∛b))

Заметим, что (а - b) и (b - a) взаимно противоположные значения, поэтому они равны -1. Также (∛a)(∛b) в числителе и знаменателе сокращаются. Получаем:

((а - b) / (∛a)(∛b)) * ((b - a)(a^(1/3)) / (∛a)(∛b)) = -1 * (-1)(a^(1/3)) = a^(1/3)

Итак, упрощенное выражение равно a^(1/3).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.