Question

Сократить дробь 20^(n+2)/2^(2n+3)x5^(n-1)

Answer 1

Чтобы сократить данную дробь \(\frac{20^{n+2}}{2^{2n+3} \cdot 5^{n-1}}\), давайте воспользуемся свойствами степеней.

1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители: \[ \text{Числитель: } 20^{n+2} = (2^2 \cdot 5)^{n+2} = 2^{2n+4} \cdot 5^{n+2} \] \[ \text{Знаменатель: } 2^{2n+3} \cdot 5^{n-1} \]

2. Теперь подставим разложенные значения обратно в исходную дробь: \[ \frac{20^{n+2}}{2^{2n+3} \cdot 5^{n-1}} = \frac{2^{2n+4} \cdot 5^{n+2}}{2^{2n+3} \cdot 5^{n-1}} \]

3. Используем свойства степеней: \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\) и \(a^m / a^n = a^{m-n}\) для сокращения: \[ \frac{2^{2n+4} \cdot 5^{n+2}}{2^{2n+3} \cdot 5^{n-1}} = \frac{2^{2n+4 - (2n+3)} \cdot 5^{n+2 - (n-1)}}{1} = \frac{2^1 \cdot 5^3}{1} = 2 \cdot 125 \]

Таким образом, сокращенная форма данной дроби равна \(2 \cdot 125\).