Question

Дакажите ,что заничение выражения: 114^3-33^3 кратно 81

Answer 1

Для доказательства того, что выражение 114^3 - 33^3 кратно 81, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и применить теорему деления с остатком.

Для начала, рассмотрим числа 114 и 33. Мы можем записать 114 как 33 * 3 + 15. Это означает, что 114 может быть выражено как произведение 33 и некоторого целого числа, увеличенного на 15.

Теперь, возведем каждую часть выражения в куб. Получим:

(33 * 3 + 15)^3 - 33^3

Раскроем скобки и упростим:

(33^3 * 3^3 + 3 * 33^2 * 15 + 3 * 33 * 15^2 + 15^3) - 33^3

Заметим, что каждый член, кроме последнего, содержит множитель 33^3. Мы можем вынести его за скобки:

33^3 * (3^3 + 3 * 15 * 33 + 15^2) - 33^3

Теперь мы видим, что оба члена содержат множитель 33^3. Мы можем его сократить:

33^3 * (3^3 + 3 * 15 * 33 + 15^2 - 1)

Теперь осталось доказать, что выражение в скобках кратно 81. Для этого рассмотрим каждый член:

3^3 = 27, что является кратным 81. 3 * 15 * 33 = 1485, что также является кратным 81. 15^2 = 225, что также кратно 81.

Таким образом, мы видим, что выражение в скобках (3^3 + 3 * 15 * 33 + 15^2 - 1) равно 27 + 1485 + 225 - 1 = 1736, что также является кратным 81.

Поскольку каждый член выражения кратен 81, то и само выражение 114^3 - 33^3 кратно 81.