Question

Помогите решить cos4x-cos^2 x=1

Answer 1

Для решения уравнения cos(4x) - cos^2(x) = 1, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства косинуса.

1. Перепишем уравнение: cos(4x) - cos^2(x) - 1 = 0

2. Разложим cos(4x) при помощи формулы двойного угла: cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1

3. Подставим это значение в уравнение: 2cos^2(2x) - 1 - cos^2(x) - 1 = 0

4. Объединим члены с cos^2(x): 2cos^2(2x) - cos^2(x) - 2 = 0

5. Заменим cos^2(2x) на (1 + cos(4x))/2: 2(1 + cos(4x))/2 - cos^2(x) - 2 = 0

6. Упростим выражение: 1 + cos(4x) - cos^2(x) - 2 = 0

7. Перенесем все члены влево: cos(4x) - cos^2(x) - 1 = 0

8. Теперь мы получили исходное уравнение, значит, мы можем использовать методы решения, которые мы использовали ранее.

Таким образом, исходное уравнение cos(4x) - cos^2(x) = 1 может быть решено путем переписывания и преобразования выражения с использованием тригонометрических тождеств и свойств косинуса.