Question

Выполните действия: (6c^3/9-a^2)*(a^3-6a+9/4a^2c) в скобках написана дробь.

Answer 1

Давайте разберем данное выражение:

\[ \frac{6c^3}{9-a^2} \cdot \left(a^3 - 6a + \frac{9}{4a^2c}\right) \]

1. Рассмотрим выражение в скобках: \( a^3 - 6a + \frac{9}{4a^2c} \). 2. Упростим числитель этой дроби. Мы можем привести все слагаемые к общему знаменателю, который в данном случае будет равен \(4a^2c\). \[ a^3 \cdot 4a^2c - 6a \cdot 4a^2c + \frac{9}{4a^2c} \cdot 4a^2c \] \[ = 4a^5c - 24a^3c^2 + 9 \] 3. Теперь у нас получается следующее выражение: \[ \frac{6c^3}{9-a^2} \cdot (4a^5c - 24a^3c^2 + 9) \] 4. Рассмотрим дробь \(\frac{6c^3}{9-a^2}\). Мы видим, что знаменатель может быть представлен как разность квадратов (\((3-a)(3+a)\)), а числитель содержит \(6c^3\). 5. Разложим знаменатель на множители: \[ \frac{6c^3}{(3-a)(3+a)} \cdot (4a^5c - 24a^3c^2 + 9) \] 6. Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе: \[ \frac{2c^2}{(3-a)} \cdot (4a^5c - 24a^3c^2 + 9) \] 7. Раскроем скобки: \[ \frac{2c^2}{3-a} \cdot 4a^5c - \frac{2c^2}{3-a} \cdot 24a^3c^2 + \frac{2c^2}{3-a} \cdot 9 \] 8. Упростим каждое слагаемое: \[ \frac{8a^5c^3}{3-a} - \frac{48a^3c^4}{3-a} + \frac{18c^2}{3-a} \] 9. Таким образом, у нас получается окончательный ответ: \[ \frac{8a^5c^3 - 48a^3c^4 + 18c^2}{3-a} \]