Question

Решите квадратные ур-е: a) x^2-1=0 б) 8x^2-8x+2=0 в) 3x^2+4x+5=0

Answer 1

Для решения квадратных уравнений, вам нужно использовать формулу дискриминанта. Общий вид квадратного уравнения выглядит следующим образом:

ax^2 + bx + c = 0

Где a, b и c - это коэффициенты, которые определяют конкретное квадратное уравнение.

a) x^2 - 1 = 0

Для этого уравнения, мы видим, что a = 1, b = 0 и c = -1. Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти решение.

Формула дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения коэффициентов:

D = 0^2 - 4 * 1 * (-1) = 4

Теперь, у нас есть значение дискриминанта (D). В зависимости от значения дискриминанта, мы можем определить количество и тип решений.

Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня.

Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень (корень кратности два).

Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.

В данном случае, D = 4, что означает, что у уравнения x^2 - 1 = 0 есть два различных вещественных корня.

b) 8x^2 - 8x + 2 = 0

Для этого уравнения, мы видим, что a = 8, b = -8 и c = 2. Применим формулу дискриминанта, чтобы найти решение.

Подставим значения коэффициентов:

D = (-8)^2 - 4 * 8 * 2 = 64 - 64 = 0

Здесь, у нас есть D = 0, что означает, что у уравнения 8x^2 - 8x + 2 = 0 есть один вещественный корень (корень кратности два).

в) 3x^2 + 4x + 5 = 0

Для этого уравнения, мы видим, что a = 3, b = 4 и c = 5. Применим формулу дискриминанта, чтобы найти решение.

Подставим значения коэффициентов:

D = 4^2 - 4 * 3 * 5 = 16 - 60 = -44

Здесь, у нас есть D = -44, что означает, что у уравнения 3x^2 + 4x + 5 = 0 нет вещественных корней.

Резюме

Таким образом, мы рассмотрели три квадратных уравнения и определили их решения:

a) x^2 - 1 = 0 имеет два различных вещественных корня.

b) 8x^2 - 8x + 2 = 0 имеет один вещественный корень (корень кратности два).

в) 3x^2 + 4x + 5 = 0 не имеет вещественных корней.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти решения основаны на использовании формулы дискриминанта для квадратных уравнений.