Question

Найдите НОД и НОК чисел:   а) 2 в 32  степени * З в 4степени * 11 в 31 степени  и 2 в 23 степени * З в 7 степени *  11 в 14 степени ;б) 4 в 24 степени * 6 в 14 степени * 9 в 8 степени  и 8 в 18  степени  * 10 в 17 степени *  12 в 16 степени . 

Answer 1

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел, приведенных вами в виде произведений простых чисел, воспользуемся их разложением на простые множители.

a) \(2^{32} \cdot 3^4 \cdot 11^{31}\) и \(2^{23} \cdot 3^7 \cdot 11^{14}\)

1. Нахождение НОД: - Выбираем минимальную степень каждого простого числа: \(2^{23}\), \(3^4\), \(11^{14}\). - Умножаем выбранные степени: \(2^{23} \cdot 3^4 \cdot 11^{14}\).

Таким образом, НОД \(= 2^{23} \cdot 3^4 \cdot 11^{14}\).

2. Нахождение НОК: - Выбираем максимальную степень каждого простого числа: \(2^{32}\), \(3^7\), \(11^{31}\). - Умножаем выбранные степени: \(2^{32} \cdot 3^7 \cdot 11^{31}\).

Таким образом, НОК \(= 2^{32} \cdot 3^7 \cdot 11^{31}\).

б) \(4^{24} \cdot 6^{14} \cdot 9^8\) и \(8^{18} \cdot 10^{17} \cdot 12^{16}\)

1. Нахождение НОД: - Выбираем минимальную степень каждого простого числа: \(2^{18}\), \(3^8\), \(5^0\), \(7^0\\). - Умножаем выбранные степени: \(2^{18} \cdot 3^8\).

Таким образом, НОД \(= 2^{18} \cdot 3^8\).

2. Нахождение НОК: - Выбираем максимальную степень каждого простого числа: \(2^{24}\), \(3^{14}\), \(5^0\), \(7^0\). - Умножаем выбранные степени: \(2^{24} \cdot 3^{14}\).

Таким образом, НОК \(= 2^{24} \cdot 3^{14}\).

Таким образом, НОД и НОК для данных чисел найдены.