Question

Решите уравнение: квадратный корень из 3х+1=х-1

Answer 1

Я могу помочь вам решить уравнение. Квадратный корень из 3х + 1 = х - 1. Для этого я сначала избавлюсь от квадратного корня, возводя обе части уравнения в квадрат. Получу:

(квадратный корень из 3х + 1)^2 = (х - 1)^2

Раскрою скобки и приведу подобные слагаемые:

3х + 2 * квадратный корень из 3х + 1 = х^2 - 2х + 1

Перенесу все слагаемые в левую часть:

х^2 - 5х - 2 * квадратный корень из 3х = 0

Снова возведу обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(х^2 - 5х)^2 - 4 * 3х * (х^2 - 5х) = 0

Раскрою скобки и приведу подобные слагаемые:

х^4 - 10х^3 + 25х^2 - 12х^3 + 60х^2 - 150х = 0

Упрощу:

х^4 - 22х^3 + 85х^2 - 150х = 0

Разложу на множители:

х * (х - 5) * (х^2 - 17х + 30) = 0

Найду корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:

х = 0

х - 5 = 0 => х = 5

х^2 - 17х + 30 = 0 => х = 15 или х = 2

Проверю, подходят ли эти корни в исходное уравнение, подставив их вместо х:

квадратный корень из 3 * 0 + 1 = 0 - 1 => 1 = -1 (неверно)

квадратный корень из 3 * 5 + 1 = 5 - 1 => 4 = 4 (верно)

квадратный корень из 3 * 15 + 1 = 15 - 1 => 7 = 14 (неверно)

квадратный корень из 3 * 2 + 1 = 2 - 1 => 3 = 1 (неверно)

Итак, единственный корень уравнения, который подходит в исходное уравнение, это х = 5. Ответ: х = 5. Надеюсь, это было полезно.