Question

Выполните действия а) (3x + y^2) (3x – y^2) б) (a^3 – 6a)^2 в) (a – x)^2(x + a)^2 Разложите на множители: а) 36a^4 – 25a^2b^2; б) (x – 7)^2 – 8l; в) а^3 – 8b^3.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам нужно выполнить действия и разложить выражения на множители. Давайте начнем.

а) Раскроем скобки в выражении (3x + y^2) + (3x - y^2): (3x + y^2) + (3x - y^2) = 3x + y^2 + 3x - y^2

Обратите внимание, что y^2 и -y^2 взаимно уничтожаются: 3x + y^2 + 3x - y^2 = 3x + 3x = 6x

Таким образом, результатом выражения (3x + y^2) + (3x - y^2) является 6x.

б) Теперь рассмотрим выражение (a^3 - 6a)^2: (a^3 - 6a)^2 = (a^3 - 6a)(a^3 - 6a)

Для удобства, давайте представим это в виде двух переменных: u = a^3 и v = -6a. Тогда выражение примет вид: (u + v)^2 = (u + v)(u + v) = u^2 + 2uv + v^2

Подставим значения u и v: u^2 + 2uv + v^2 = (a^3)^2 + 2(a^3)(-6a) + (-6a)^2 = a^6 - 12a^4 + 36a^2

Таким образом, результатом выражения (a^3 - 6a)^2 является a^6 - 12a^4 + 36a^2.

в) Разложим на множители выражение (a - x)^2(x + a)^2: (a - x)^2(x + a)^2 = [(a - x)(a - x)][(x + a)(x + a)]

Применим формулу разности квадратов: (a - x)^2 = (a - x)(a - x) = a^2 - 2ax + x^2

Применим формулу суммы квадратов: (x + a)^2 = (x + a)(x + a) = x^2 + 2ax + a^2

Теперь умножим полученные выражения: (a - x)^2(x + a)^2 = (a^2 - 2ax + x^2)(x^2 + 2ax + a^2)

Раскроем скобки: (a^2 - 2ax + x^2)(x^2 + 2ax + a^2) = a^4 - 2a^3x + a^2x^2 + 2a^3x - 4a^2x^2 + 2ax^3 + a^2x^2 + 2ax^3 + x^4

Упростим выражение: a^4 - 4a^2x^2 + 2ax^3 + x^4

Таким образом, результатом выражения (a - x)^2(x + a)^2 является a^4 - 4a^2x^2 + 2ax^3 + x^4.

Теперь перейдем к разложению на множители.

а) Разложим на множители выражение 36a^4 - 25a^2b^2: 36a^4 - 25a^2b^2 = (6a^2)^2 - (5ab)^2

Применим формулу разности квадратов: (6a^2)^2 - (5ab)^2 = (6a^2 + 5ab)(6a^2 - 5ab)

Таким образом, выражение 36a^4 - 25a^2b^2 разлагается на множители: (6a^2 + 5ab)(6a^2 - 5ab).

б) Разложим на множители выражение (x - 7)^2 - 8l: (x - 7)^2 - 8l = (x - 7)(x - 7) - 8l

Таким образом, выражение (x - 7)^2 - 8l разлагается на множители: (x - 7)(x - 7) - 8l.

в) Разложим на множители выражение a^3 - 8b^3: a^3 - 8b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)

Таким образом, выражение a^3 - 8b^3 разлагается на множители: (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2).

Надеюсь, эти подробные ответы помогли вам разобраться с задачей. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!

Answer 2

а) Для разложения на множители выражения 36a^4 - 25a^2b^2, мы можем использовать формулу разности квадратов.

36a^4 - 25a^2b^2 = (6a^2)^2 - (5ab)^2 = (6a^2 - 5ab)(6a^2 + 5ab)

б) Для разложения на множители выражения (x - 7)^2 - 8l, мы также можем использовать формулу разности квадратов.

(x - 7)^2 - 8l = (x - 7 - √8l)(x - 7 + √8l)

в) Для разложения на множители выражения a^3 - 8b^3, мы можем использовать формулу разности кубов.

a^3 - 8b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)