Question

Как решить квадратное уравнение? 5х квадрат = 6х - 8

Answer 1

Чтобы решить квадратное уравнение, вы можете использовать формулу квадратного корня. Общий вид квадратного уравнения выглядит так:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

В вашем случае уравнение имеет вид:

\[5x^2 = 6x - 8\]

Приведем его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[5x^2 - 6x + 8 = 0\]

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), чтобы найти значения переменной \(x\). Формула квадратного корня выглядит следующим образом:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном уравнении:

\[a = 5, \quad b = -6, \quad c = 8\]

Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 160}}{10}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{-124}}{10}\]

Так как подкоренное выражение отрицательное (\(-124\)), у уравнения нет действительных корней в области вещественных чисел. Однако, уравнение имеет комплексные корни. Комплексные числа представляются в виде \(a + bi\), где \(a\) и \(b\) - действительные числа, а \(i\) - мнимая единица (\(i^2 = -1\)).

Таким образом, корни уравнения будут:

\[x = \frac{6}{10} \pm \frac{\sqrt{-124}}{10}\]

\[x = \frac{3}{5} \pm \frac{\sqrt{124}i}{10}\]

Поэтому, корни данного квадратного уравнения в области комплексных чисел будут:

\[x = \frac{3}{5} + \frac{\sqrt{124}i}{10}\]

и

\[x = \frac{3}{5} - \frac{\sqrt{124}i}{10}\]

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня.