Question

Найдите первый член арифметической прогрессии и разницу арифметической прогрессии, если а4=10, а13=64.

Answer 1

Итак, у нас есть арифметическая прогрессия, где a4 равно 10 и a13 равно 64. Мы хотим найти первый член (a1) и разницу (d) этой прогрессии.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии. Формула для вычисления n-го члена прогрессии (an) выглядит следующим образом:

an = a1 + (n-1)d

где a1 - первый член прогрессии, d - разница между последовательными членами, n - номер члена прогрессии.

Нам дано, что a4 равно 10 и a13 равно 64. Давайте подставим эти значения в формулу:

a4 = a1 + (4-1)d 10 = a1 + 3d

a13 = a1 + (13-1)d 64 = a1 + 12d

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a1 и d.

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

Из первого уравнения получим выражение для a1: a1 = 10 - 3d

Подставим это выражение во второе уравнение: 64 = (10 - 3d) + 12d

Раскроем скобки и упростим уравнение: 64 = 10 + 9d

Вычтем 10 с обеих сторон: 54 = 9d

Разделим обе стороны на 9: 6 = d

Теперь, когда мы нашли значение d, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти a1: a1 = 10 - 3 * 6 a1 = 10 - 18 a1 = -8

Таким образом, первый член (a1) арифметической прогрессии равен -8, а разница (d) равна 6.

Итак, первый член арифметической прогрессии равен -8, а разница равна 6.