Question

1. Квадрат числа состоит из цифр 0, 2,3,5. найдите это число. 2. Найти натуральное число А, если из трех следующих утверждений два верны, а одно нет: а) А+51 есть точный квадрат. б) последняя цифра числа А есть единица. в) А-38 есть точный квадрат. 3. Можно ли замостить шахмотную доску 10х10 плитками 4х1 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

1. Для поиска числа, состоящего из цифр 0, 2, 3, 5 и являющегося квадратом, можно попробовать различные комбинации. В данном случае возможными вариантами являются числа 3025 и 2304. Оба этих числа соответствуют условиям.

2. Пусть A - искомое натуральное число. Рассмотрим утверждения:

а) A 51 есть точный квадрат. б) Последняя цифра числа A есть единица. в) A-38 есть точный квадрат.

Посмотрим на варианты:

- Если утверждение (а) верно, то A = 51^2. Однако 51^2 = 2601, что не соответствует условию (в) A-38 есть точный квадрат (2601 - 38 = 2563 не является точным квадратом).

- Если утверждение (в) верно, то A-38 = k^2 для некоторого k. Однако 38 не является точным квадратом, поэтому это утверждение не может быть верным.

Таким образом, единственным вариантом остается утверждение (б), которое гласит, что последняя цифра числа A - единица.

Возможные варианты для A: 1, 11, 21, 31, и так далее. Посмотрим, является ли A-38 точным квадратом.

Попробуем для A = 39: 39 - 38 = 1. Это 1^2, следовательно, A = 39 - искомое число.

3. Для замощения шахматной доски 10x10 плитками 4x1 можно воспользоваться следующим методом. Заметим, что каждая плитка 4x1 занимает четыре клетки. Если расположить их горизонтально, то для каждой строки доски потребуется 10/4 = 2.5 плитки, что невозможно. Однако можно расположить плитки вертикально. Таким образом, для каждого столбца потребуется 10/1 = 10 плиток. Таким образом, общее количество плиток, необходимых для замощения доски 10x10, равно 10 столбцов * 10 плиток/столбец = 100 плиток. Таким образом, шахматную доску 10x10 можно замостить плитками 4x1.